试题

已知，如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，3）两点，其顶点为D
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴另一个交点为E，求四边形ABDE的面积．

解：（1）将点A（-1，0），B（0，3）两点代入解析式可得：

-1-b+c=0 c=3

，
解得：

b=2 c=3

．
故该抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3．

（2）由函数解析式为y=-x²+2x+3，可得点D坐标为：（1，4），点E坐标为（3，0），
过点D作DF⊥x轴，交x轴于点F，

则点F坐标为（1，0），
从而可得S_△ABO=

1

2

AO×BO=

3

2

，
S_梯形BOFD=

1

2

（BO+DF）×OF=

7

2

，S_△DFE=

1

2

EF×DF=4，
故可得S_{四边形ABDE}=S_△ABO+S_梯形BOFD+S_△DFE=9．
解：（1）将点A（-1，0），B（0，3）两点代入解析式可得：

-1-b+c=0 c=3

，
解得：

b=2 c=3

．
故该抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3．

（2）由函数解析式为y=-x²+2x+3，可得点D坐标为：（1，4），点E坐标为（3，0），
过点D作DF⊥x轴，交x轴于点F，

则点F坐标为（1，0），
从而可得S_△ABO=

1

2

AO×BO=

3

2

，
S_梯形BOFD=

1

2

（BO+DF）×OF=

7

2

，S_△DFE=

1

2

EF×DF=4，
故可得S_{四边形ABDE}=S_△ABO+S_梯形BOFD+S_△DFE=9．