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（2010·雅安）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为A（-2，0），B（1，0），
C（0，-2
）．3
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和顶点D的坐标．
（2）在y轴上取一点P，使PA+PD最小，求出该最小值．
（3）在第三象限中，是否存在点M，使AC为等腰△ACM的一边，且底角为30°？如果存在，请说出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． -
（2011·赤峰）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx-3a
经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形． -
如图，已知正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线y=-
x2+bx+c经过点A，B，交正x轴于点D，E是OC上的动点（不与C重合）连接EB，过B点作BF⊥BE交y轴与F2 3
（1）求b，c的值及D点的坐标；
（2）求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；
（3）连接EF，BD，设OE=m，△BEF与△BED的面积之差为S，问：当m为何值时S最小，并求出这个最小值． -
已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（2，0）、B（3，-3）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），点Q（m，n）（0≤m≤2）是抛物线y=ax2+bx上一点，当△OBQ的面积为3时，求Q点的坐标；
（3）如图（2），若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点P，使得△POQ∽△NOB？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，3），C点在x轴的正半轴上，且到原点的距离为1．点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相同的速度分别向x轴、y轴的正方向作匀速直线运动，直线PQ交直线AB于D．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线及直线AB解析式；
（2）设AP的长为m，△PBQ的面积为S，求出S关于m的函数关系式．
（3）作PE⊥AB于E，当P、Q运动时，线段DE的长是否改变？若改变请说明理由，若不改变，请求出DE的长；
（4）有一个以AB为边的，且由两个与△AOB全等的三角形拼结而成的平行四边形ABST，试求出T点的坐标（画出图形，直接写出结果，不需求解过程）． -
已知：二次函数y=ax2+2ax的图象与x轴负半轴的交点为A，将点A绕坐标原点O顺时针旋转120°后得点B．
（1）若B点在已知的二次函数的图象上，求a的值；
（2）在（1）的条件下，设二次函数图象的顶点为C，判断直线OC与△AOB的外接圆位置关系． -
已知二次函数y=-
x2+1 4
x的图象如图所示．3 2 
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移k个单位，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．
（4）在（2）的条件下，平行于x轴的直线x=t（0＜t＜k） 分别交AC、BC于E、F两点，试问在x轴上是否存在点P，使得△PEF是等腰直角三角形？若存在，请直接写P点的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点A坐标为（0，-2），点B在抛物线y=ax2+ax-2上．
（1）点B的坐标为（-3，1）（-3，1）；抛物线的解析式为y=
x2+1 2
x-21 2 y=
x2+1 2
x-21 2
（2）设（1）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C′的位置．请判断点B′、C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由． -
已知：m，n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点B（m，0），A（0，n）
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，顶点为D，求出C，D的坐标和△ACD的面积；
（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，交AC于F点，如直线AC把△PCH分成面积1：3的两部分，请求出P点的坐标． -
如图，以AC为直径的⊙D与x轴交于A、B两点，A、B的坐标分别为（-2，0）和（1，0），BC=
．设直线AC与直线x=2交于点E．3
（1）求以直线x=2为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数解析式，并判断此抛物线是否过点E，说明理由；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．