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如图，已知二次函数y=x2+bx+3的图象过x轴上点A（1，0）和点B，且与y轴交与点C，顶点为P．
（1）求此二次函数的解析式及点P的坐标．
（2）过点C且平行于x轴的直线与二次函数的图象交于点D，过点D且垂直于x轴的直线交直线CB与点M，求△BMD的面积． -
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与
矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是（4，0）（4，0），点C的坐标是（0，3）（0，3）；
（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由． -
如图（1）己知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴正半轴交于点C，且
cos∠CAB=
．10 10
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（2），己知点H（0，1）．问在抛物线上是否存在点G，使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（3），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．
-
如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）．
（1）求A′点的坐标；
（2）求过C，A′，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式． -
已知抛物线y=3ax2+2bx+c
（1）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若a+b+c=1，是否存在实数x0，使得相应的y=1？若有，请指明有几个并证明你的结论；若没有，阐述理由；
（3）若a=
，c=2+b且抛物线在-1≤x≤2区间上的最小值是-3，求b的值．1 3 -
如图，直线y=
x+1交y轴于点A，过该直线上一点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）抛物线y=ax2+1 2
x+c过A、B两点．17 4
（1）求抛物线的解析式．
（2）在x轴上是否存在一点D，使AD+BD最短？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点P（t，0）为线段OC上任一点（不与点O、C重合），过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．
①求MN的最大值；
②连接CM、BN，试求：当t为何值时，四边形BCMN为菱形？ -
如图，抛物线y=-
x2-5 4
x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（-3，0）．17 4
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点E在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点E作EG⊥x轴，交直线AB于点F，交抛物线于点G．设点E移动的时间为t秒，GF的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点E与点O、C重合的情况），连接CF，BG，当t为何值时，四边形BCFG为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCFG是否菱形？请说明理由． -
已知直线y=
x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P，1 2
（1）求抛物线的表达式；
（2）求∠POC的正切值；
（3）点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求点M的坐标． -
如图，已知直线y=2x+2与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2-2ax+c过点C且与直线y=2x+2交于点A（5，12）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）D为x轴上方抛物线上一点，若△DCO与△DBO的面积相等，求D点的坐标；
（3）在线段AB上是否存在点P，过P作x轴的垂线交抛物线于E点，使得以P、B、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
请先阅读下面的内容，再解答下列的题目．
若二次函数f（x）=-
x2-5x+1 2
，则3 2
f（-2）=-
×（-2）2-5×（-2）+1 2
=-2+10+3 2
=93 2 1 2
f（3）=-
×32-5×3+1 2
=-183 2
题目：二次函数f（x）=x2+x-1，对所有非零实数a有f（a）+f（
）=0．2 a
（1）求a的值；
（2）已知关于x的方程
-x+k
=a，有一个增根4，求k的值．2x-4