试题

如图，已知二次函数y=x²+bx+3的图象过x轴上点A（1，0）和点B，且与y轴交与点C，顶点为P．
（1）求此二次函数的解析式及点P的坐标．
（2）过点C且平行于x轴的直线与二次函数的图象交于点D，过点D且垂直于x轴的直线交直线CB与点M，求△BMD的面积．

解：（1）∵二次函数y=x²+bx+3的图象过x轴上点A（1，0），
∴1+b+3=0，解得b=-4，
∴此二次函数的解析式为：y=x²-4x+3，
∵二次函数y=x²-4x+3可化为y=（x-2）²-1的形式，
∴P（2，-1）；

（2）∵由（1）可知，二次函数的解析式为：y=x²-4x+3，
∴C（0，3），B（3，0）
∵CD∥x轴，
∴C、D两点纵坐标相同，
∴D（4，3），
设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∴

b=3 3k+b=0

解得

k=-1 b=3

，
∴直线BC的解析式为：y=-x+3，
∵DM⊥x轴，D（4，3）
∴M（4，-1），N（4，0）
∴S_△BMD=S_△CDM-S_△BMD=

1

2

DM·CD-

1

2

CD·OC=

1

2

×（4+1）×4-

1

2

×4×3=4．
答：△BMD的面积是4．
解：（1）∵二次函数y=x²+bx+3的图象过x轴上点A（1，0），
∴1+b+3=0，解得b=-4，
∴此二次函数的解析式为：y=x²-4x+3，
∵二次函数y=x²-4x+3可化为y=（x-2）²-1的形式，
∴P（2，-1）；

（2）∵由（1）可知，二次函数的解析式为：y=x²-4x+3，
∴C（0，3），B（3，0）
∵CD∥x轴，
∴C、D两点纵坐标相同，
∴D（4，3），
设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∴

b=3 3k+b=0

解得

k=-1 b=3

，
∴直线BC的解析式为：y=-x+3，
∵DM⊥x轴，D（4，3）
∴M（4，-1），N（4，0）
∴S_△BMD=S_△CDM-S_△BMD=

1

2

DM·CD-

1

2

CD·OC=

1

2

×（4+1）×4-

1

2

×4×3=4．
答：△BMD的面积是4．