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如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”．
（1）若抛物线三角形系数为[-1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（2）若△OAB是“抛物线三角形”，其中点B为顶点，抛物线三角形系数为[-2，2m，0]，其中m＞0；且四边形ABCD是以原点O为对称中心的矩形，求出过O、C、D三个点的抛物线的表达式． -
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式，并指出二次函数图象的对称轴；
（2）如在这条抛物线上有一点P，且点P的横坐标为-2，在x轴上有一点Q，使△BPQ与△ABC相似，求点Q的坐标？ -
已知：一次函数y=-
x+2的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式1 2 
为y=ax2-3ax-4a（a＜0）．
（1）说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围；
（3）若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由． -
在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于B．
（1）求直线CB的解析式；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴交的点恰为⊙A与x轴的交点，求该抛物线的解析式；
（3）试判断C是否在抛物线上？ -
如图，二次函数y=a（x2-3x-4）（其中a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且tan∠BAC=2．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若以AC、BC为邻边作·ACBD，则D点关于x的对称点D′是否在该函数的图象上，为什么？
（3）在（2）的条件下过D′的直线将·ACBD的面积二等分，求这条直线的表达式． -
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的关系解析式；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
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如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4cm，动点P从A向B运动，同时动点Q从B向C运动，其运动的速度均是1cm/s．设运动时间为t（s），请解答下列问题：
（1）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
（2）若点R是AC的中点，连接PR、QR，试判断动点P、Q在运动过程中，△PQR的面积是否发生变化？若不变化，求出△PQR面积的大小；若变化，求出其变化过程中的最大值与最小值． -
如图，一条抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点坐标为（2，
），正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上．8 3
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求正方形ABCD的边长． -
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）直接写出A、B、C、D的坐标：A（1，0）（1，0），B（3，0）（3，0），C（0，3）（0，3），D（2，-1）（2，-1）；
（2）若点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数． -
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的
坐标为（3，0），直线y=-x+3恰好经过B，C两点．
（1）写出点C的坐标；
（2）求出抛物线y=x2+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标．