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如图，△AOC在平面直角坐标系中，∠AOC=90°，且O为坐标原点，点A、C分别在
坐标轴上，AO=4，OC=3，将△AOC绕点C按逆时针方向旋转，旋转后的三角形记为△CA′O′．
（1）求AC的长；
（2）当CA边落在y轴上（其中旋转角为锐角）时，一条抛物线经过A、C两点且与直线AA′相交于x轴下方一点D，如果S△AOD=9，求这条抛物线的解析式；
（3）继续旋转△CA′O′，当以CA′为直径的⊙P与（2）中抛物线的对称轴相切时，圆心P是否在抛物线上，请说明理由． -
如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=
．点M为线段AB上一点，过M作x轴的垂线交抛物线于P，交过点A的直线y=-x+n于点C．3 2
（1）求直线AC及抛物线的解析式；
（2）若PM=
，求PC的长；3 2
（3）过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，若点P在Q左侧，矩形PMNQ的周长记为d，求d的最大值． -
已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，其中A（1，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．
①如图1，当△PBC面积与△ABC面积相等时，求点P的坐标；
②如图2，当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式．
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如图，二次函数y=-x2+px+q的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点M在第一象限，∠ABC=30°．
（1）求点A、B的坐标和二次函数的关系式；
（2）设直线y=
x-9与y轴的交点是D，在线段BC上任取一点E（不与B、C重合），经过A、B、E三点的圆交直线BD于点F，3
①试判断△AEF的形状，并说明理由；
②设BF=m，m的取值范围是多少？（直接写出，无需过程）． -
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（3，0），B（1，0），且与y轴交于点C（0，-3），
点P是抛物线AC间上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A、C不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，直接写出点P的坐标；
（3）求线段PD的最大值，并求最大值时P点的坐标；
（4）在问题（3）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，将△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限的点C处，已知B点坐标是（2
，-2）；一个二次函数的图象经过O、C、A三个点．3 
（1）求此二次函数的解析式；
（2）直线OC上是否存在点Q，使得△AQB的周长最小？若存在请求出Q点的坐标，若不存在请说明理由；
（3）若抛物线的对称轴交OB于点D，设P为线段DB上一点，过P点作PM∥y轴交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在请求出P点坐标，若不存在请说明理由． -
在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，6）、E（0，-6），从五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴．我们约定：把过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）．
（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来．
（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．
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如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上．
（1）求抛物线顶点A的坐标及c的值；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状． -
如图，已知对称轴为x=-
的抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=3，D是抛物线上一点，且DC⊥OC．3 2
（1）求点D的坐标及抛物线y=ax2+bx+c的表达式；
（2）连接OD，直线y=
x+m与OD交于点E，与y轴交于点F，若OE：DE=1：2，求m的值；1 2
（3）若M是直线EF上一动点，在x轴上方是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（1，0）和B（0，5），抛物线与坐标轴的另一交点为C，
（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）如果点M是线段BC的动点，且⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．
（3）在直线CB上是否存在一点P，使四边形PDCO为梯形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．