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（2009·裕华区一模）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象；如图
（1）求该抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标；
（3）观察图象指出，当x分别取何值时，有y＞0，y＜0；
（4）若抛物线与x轴的交点分别为点A与点B（A在B左侧），在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使S△PAB=8？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． -
（2010·宝安区三模）已知，如图所示，抛物线c1：y=ax2+bx+c的顶点A在x轴的正半轴上，并与y轴交于点B，OA=
，AB=23
，抛物线c2与抛物线c1关于y轴对称．3
（1）求抛物线c1的函数解析式，并直接写出抛物线c2的函数解析式；
（2）设l是抛物线c2的对称轴，P是l上的一点，求当△PAB的周长最小时点P的坐标；
（3）在抛物线c1上是否存在点D，过点D作DC⊥AB于C，使得△DCB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． -
（2010·宝山区一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-
x2+bx+c的图象经过点A（41 4 
，0）、C（0，2）．
（1）试求这个二次函数的解析式，并判断点B（-2，0）是否在该函数的图象上；
（2）设所求函数图象的对称轴与x轴交于点D，点E在x轴上，若以点C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，试求点E的坐标． -
（2010·北仑区二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-
，0），1 2 
B（2，0），且与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，求出使四边形POP′C为菱形的点P的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点Q，使得以A，C，B，Q四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由． -
（2010·大兴区二模）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过B（0，4），C（5，9），直线BC与x轴交于点A．
（1）求出直线BC及抛物线的解析式；
（2）D（1，y）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M，N，且MN=2，点M在点N的上方，使得四边形BDNM的周长最小？若存在，求出M，N两点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线BC距离为3
的点P．2 -
（2010·点军区模拟）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+p=0的两个实数根且p，
k的函数关系如图所示，第三边BC的长为5．
（1）求出以k为自变量的p的函数关系式．
（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形． -
（2010·东城区一模）已知抛物线C1：y=x2-2x的图象如图所示，把C1的图象沿y轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3．
（1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；
（2）若直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切．若直线y=x+b与抛物线C1相切，求b的值；
（3）结合图象回答，当直线y=x+b与图象C3有两个交点时，b的取值范围． -
（2010·奉贤区二模）已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C
的坐标（0，-2），直线y=-
x与边BC相交于点D．2 3
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；
（3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2010·海安县一模）如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒
个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．3
（1）当t为何值时，点M与点O重合；
（2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
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（2010·葫芦岛二模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的顶点A（-1，3），∠ACO=90°，点O为坐标原点．将Rt△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到Rt△A′OC′．设直线AA′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：
（1）求直线AA′的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形PA′C′N成为直角梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．