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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，1），B点在x轴负半轴上，且∠ABO=45°，将△
OAB绕点O顺时针旋转90°，使A点到达A′点，B点到达B′点．
（1）求A′，B′两点的坐标；
（2）求经过B，B′，A′三点的抛物线的解析式；
（3）以原点O为位似中心把线段AB放大（或缩小），使经过位似变换后的点A落在（2）中的抛物线上，求变换后的线段的长；
（4）若点P是y轴右侧的抛物线上一点，Q是y轴上一点，且△B′PQ∽△OA′B′，请求出P，Q两点坐标． -
如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），AB⊥x轴，垂足为点B，连接OA，抛物
线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线AB交于点P，抛物线的顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；并求出此时抛物线的解析式．
（3）在②前提下，在直线AB上是否存在点N，使△PMN是等腰三角形？若存在，直接写出满足条件的N点坐标；
（4）探究：当线段PB最短时，在相应的抛物线上是否存在点Q（与P不重合），使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，直接写出满足条件的点Q的坐标． -
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+（m+1）x+3m与直线y=-x+3交于A、C两点；点P从原点O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于D，交AC于
E，设点P运动的时间为x（秒），四边形AOCD的面积为S．
（1）求点A、C的坐标，并求此抛物线的解析式；
（2）求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）探究：是否存在点P，使直线AC把△PCD分成面积之比为2：1的两部分？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
一次函数y=（k-
）x-3k+10（k为偶数）的图象经过第一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C．2 3
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若一开口向上的抛物线经过点A、B、C三点，求此抛物线的解析式；
（3）过（2）中的A、B、C三点作△ABC，求tan∠ABC的值． -
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c过点C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于D点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMD的面积；
（3）设点P（m1，n1），Q（m2，n2）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，请直接写出m1+m2的值． -
已知如图，抛物线y=ax2+bx-a的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，顶点坐标为C（0，-4），直
线x=m（m＞1）与x轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线x=m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=ax2+bx-a是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由． -
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A、点B（-1，0）和点C（5，0），且∠ABO=6
0度．
（1）该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点D在该函数图象上，且与点A这两点关于抛物线的对称轴对称，写出点D坐标和四边形ABCD的形状． -
圆Q交x轴于原点右侧的A、B两点，并切y轴于原点下方的C点，如图所示．已知|AB|=3
，|AC|=
．5
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果抛物线经过A、B、C三点，求这条抛物线的解析式． -
如图，在平面直角坐标系中，点P从点A开始沿x轴向点O以1cm/s的速度移动，点Q从点O
开始沿y轴向点B以2cm/s的速度移动，且OA=6cm，OB=12cm．如果P，Q分别从A，O同时出发．
（1）设△POQ的面积等于y，运动时间为x，写出y与x之间的函数关系，并求出面积的最大值；
（2）几秒后△POQ与△AOB相似；
（3）几秒后以PQ为直径的圆与直线AB相切． -
如图，⊙O是圆木截面，四边形ABCD是从这个圆木锯下的木版横截面，其中AB为直径，AD=BC
（1）当∠BAD=75°，⊙O是半径为30cm时，求弧BC的长；
（2）求证：DC∥AB；
（3）设AD=x，⊙O是半径为20cm，求四边形ABCD的周长L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值．