-
已知抛物线y=x2-（2m-1）x+4m-6．
（1）试说明对于每一个实数m，抛物线都经过x轴上的一个定点A；
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B（A、B不重合），顶点为C，若△ABC为直角三角形，试求m的值；
（3）在满足（2）的条件时，若点B在点A的左侧，试问：抛物线上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是梯形？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由． -
在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是b，a，且cotB=AB·cosA．
（1）求证：b2=a；
（2）若b=2，抛物线y=m（x-b）2+a与直线y=x+4交于点M（x1，y1）和点N（x2，y2），且△MON的面积为6（O是坐标原点）．求m的值；
（3）若n2=
，p-q-3=0，抛物线y=n（x2+px+3q）与x轴的两个交点中，一个交点在原点的右侧，试判断抛物线与y轴的交点是在y轴的正半轴还是负半轴，说明理由．4a b2 -
如图，已知A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，8），⊙A与y轴相切，AB交⊙O于
点P，过点P作⊙A的切线交y轴于点C，交x轴于点D．
（1）证明：AD=AB；
（2）求经过A，D，C三点的抛物线的函数关系式；
（3）若点M在第一象限，且在（2）中的抛物线上，求四边形AMCD面积的最大值及此时点M的坐标． -
已知抛物线l1：y=ax2-2amx+am2+2m+1（a＞0，m＞0）的顶点为A，抛物线l2的顶点B在y轴上，且抛物线l1和
l2关于P（1，3）成中心对称．
（1）当a=1时，求l2的解析式和m的值；
（2）设l2与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值． -
已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线y=
x2上的一个动点．1 4
（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；
（2）设直线PM与抛物线y=
x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM．1 4 
-
（2009·沧浪区一模）如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A（0，2），过直线EA上的两点F、G分别作x轴的垂线段，垂足分别为M（m，0）和N（n，0），其中m＜0，n＞0．
（1）如果m=-4，n=1，试判断△AMN的形状；
（2）如果mn=-4，（1）中有关△AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图2，题目中的条件不变，如果mn=-4，并且ON=4，求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；
（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴l与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标．
-
（2010·东城区二模）如图，二次函数过A（0，m）、B（-3，0）、C（12，0），过A点作x轴的平行线交抛
物线于一点D，线段OC上有一动点P，连接DP，作PE⊥DP，交y轴于点E．
（1）求AD的长；
（2）若在线段OC上存在不同的两点P1、P2，使相应的点E1、E2都与点A重合，试求m的取值范围；
（3）设抛物线的顶点为点Q，当60°≤∠BQC≤90°时，求m的变化范围． -
（2011·金山区二模）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为P，求∠PAC正切值；
（3）若以A、P、C、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． -
（2012·仪陇县模拟）已知二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的图象如图所示．
（1）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积；
（2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，关于x的二次函数y=x2-2mx-m-2的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点
（x1＜0＜x2），与y轴交于C点
（1）当m为何值时，AC=BC；
（2）当∠BAC=∠BCO时，求这个二次函数的表达式．