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如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0）．另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一个动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P在x轴上一点，以C、B、P为顶点的三角形与△CMN相似，求点P的坐标． -
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（1，-2），且经过点A（-3，6），并与x轴交于点B和C．
（1）求这个二次函数的解析式，并求出点C坐标及∠ACB的大小；
（2）设D为线段OC上一点，满足∠DPC=∠BAC，求D的坐标；
（3）在x轴上，是否存在点M，使得以M为圆心的圆能与直线AC、直线PC及y轴都相切？如果存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． -
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），顶点M的纵坐标为-3，若x1，x2是关于方程x2+（m+1）x+m2-12=0（其中m＜0）的两个根，且x12+x22=10．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于四边形ACBM的面积的2倍？若存在，求出所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，直线y=kx+b经过A（6，0），B（0，8）两点，且与直线y=
x交于点C，点P从原点出发，以每秒1个单泣的速度沿y轴向上运动，当点P与B点重合时停止运动．过点P作x轴的平行线，分别交直线OC、AB于D、E两点，以DE为边向下作正方形DEFG，设正方形DEFG与△AOC重叠部分的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．4 3
（1）当t=l时，S=4.54.5；当t=3时，S=2.252.25；当t=5时，S=0.75=0.75；
（2）求t取何值时，S有最大值，并求出这个最大值． -
如图，在平面直角坐标系中，⊙M分别交坐标轴于点A、B、C，圆的半径为
，点M（1，1）．5
（1）若抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，求此抛物线的函数解析式；
（2）在（1）中的抛物线上是否存在一点D，使得DO把△BOC的面积分成1：2两部分？若存在，求出直线DO的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）若一个动点P自OC的中点H出发，先到达x轴上某点（设为点E）．再到达（1）中抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点C，求使点P运动的总路程最短的点E、F的坐标，并求出这个最短总路径的长． -
已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1），B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上，关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，D（3，-2）．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式并判断点C是否在抛物线上；
（3）设点P在（2）中的抛物线上，且点P关于直线AC的对称点在x轴上，求点P的坐标． -
已知抛物线y=x2-2x-
与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．5 4
（1）点A的坐标为（-
，0）1 2 （-，点C的坐标为
，0）1 2 （0，-
）5 4 （0，-；
）5 4
（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P，O，A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． -
已知：如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴
上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）若点P在抛物线对称轴上，且PA=PB，求P点的坐标． -
已知抛物线y=ax2-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）
（2）若经过此抛物线顶点A的直线y=-x+k与此抛物线的另一个交点为B（
，-c），求此抛物线的解析式；a+c a
（3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线y=-x+k与 y轴的交点为C，若tan∠POB=
tan∠POC，求点P的坐标；1 4
（4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜n+1（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N，则N关于n的函数关系式为N=4nN=4n． -
如图，二次函数y=
x2+(1 4
+1)x+m（m＜4）的图象与x轴相交于点A、B两点．m 4
（1）求A、B两点的坐标（可用含字母m的代数式表示）；
（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数y=
（x＞0）的图象相交于点C，且∠9 x 
BAC的正弦值为
，求这个二次函数的解析式．3 5