- 已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式．
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已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表
（1）求该二次函数的解析式；x … -1 0 1 2 … y … 10 5 2 1 …
（2）函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是x＞2x＞2． -
如图，直角梯形OABC中，O为坐标原点，OA=OC，点C的坐标是（0，8），以点B为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过原点和x轴上的点A．求抛物线的解析式．
- 已知二次函数y=（m2-2）x2-4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的表达式．
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王老师给出了一个二次函数的若干特点，要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图象，然后根据图象再说出一些特征．
甲同学首先求出解析式、画完图象并回答，他说：①抛物线的顶点为（1，-8）；②抛物线与y轴的交点在x轴的下方； ③抛物线开口向上；
乙同学第二个求出解析式并画出图象，他回答：①抛物线的对称轴为直线x=1； ②抛物线经过四个象限；③抛物线与x轴的两个交点间的距离为6；
丙同学最后一个完成任务，他说了他的看法：①甲、乙的各种说法都不对；②抛物线过（-1，5）和（5，5）；③抛物线不过（-1，0）．
王老师听了他们的意见，作出了评价，他说：“与正确的函数的图象比较，你们三个人中，有一个人三句话都回答正确了，还有一个同学有两句话是对的，另外一个同学很遗憾，回答得都不对”
请你根据王老师的评价，分析一下，哪一位同学的说法都是正确的，并根据正确的说法，求出这条抛物线的解析式． - 已知：二次函数的图象经过原点，对称轴是直线x=-2，最高点的纵坐标为4，求：该二次函数解析式．
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如图，抛物的图象如图．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标． -
数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别计算当x=-1、2、4时，二次函数y=x2+mx+n的函数值，甲、乙两同学正确算得当x=-1时，y=6；当x=2时，y=3；丙同学由于看错了n而算得当x=4时，y=5．
（1）求m、n的值；
（2）丙同学把n看成了什么数？请你通过计算把它求出来． -
如图，抛物线y=
x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．1 2
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式． -
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，-9）、（1，-8），对称轴是y轴．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．