试题

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，-9）、（1，-8），对称轴是y轴．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．

解：（1）∵二次函数的对称轴为y轴，即x=0，
∴b=0，即二次函数解析式为y=ax²+c，
又二次函数的图象经过点（0，-9）、（1，-8），
∴

c=-9 a+c=-8

，
解得：

a=1 c=-9

，
则二次函数的解析式为y=x²-9；
（2）由平移规律得：二次函数向右平移2个单位的解析式为：
y=（x-2）²-9，即y=x²-4x-5，
令x=0，解得：y=-5，∴C（0，-5），即OC=5，
又平移后抛物线的顶点P的坐标为（2，9），即P的横坐标为2，
则S_△POC=

1

2

OC·x_{P的横坐标}=

1

2

×5×2=5．
解：（1）∵二次函数的对称轴为y轴，即x=0，
∴b=0，即二次函数解析式为y=ax²+c，
又二次函数的图象经过点（0，-9）、（1，-8），
∴

c=-9 a+c=-8

，
解得：

a=1 c=-9

，
则二次函数的解析式为y=x²-9；
（2）由平移规律得：二次函数向右平移2个单位的解析式为：
y=（x-2）²-9，即y=x²-4x-5，
令x=0，解得：y=-5，∴C（0，-5），即OC=5，
又平移后抛物线的顶点P的坐标为（2，9），即P的横坐标为2，
则S_△POC=

1

2

OC·x_{P的横坐标}=

1

2

×5×2=5．