试题

题目：
已知二次函数y=（m2-2）x2-4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的表达式．
答案
解：∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上
∴y=2+1=3，
∴y=（m2-2）x2-4mx+n的图象顶点坐标为（2，3），
∴-
b
2a
=2，
∴-
-4m
2(m2-2)
=2，
解得m=-1或m=2，
∵最高点在直线上，
∴a＜0，
∴m=-1，
∴y=-x2+4x+n顶点为（2，3），
∴3=-4+8+n，
∴n=-1
则二次函数的表达式为y=-x2+4x-1．
解：∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上
∴y=2+1=3，
∴y=（m2-2）x2-4mx+n的图象顶点坐标为（2，3），
∴-
b
2a
=2，
∴-
-4m
2(m2-2)
=2，
解得m=-1或m=2，
∵最高点在直线上，
∴a＜0，
∴m=-1，
∴y=-x2+4x+n顶点为（2，3），
∴3=-4+8+n，
∴n=-1
则二次函数的表达式为y=-x2+4x-1．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
根据函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上，可求得y=（m2-2）x2-4mx+n的图象顶点坐标为（2，3）．从而求得m=-1或m=2，利用最高点在直线上可得a＜0，所以m=-1，n=-1，从而求得二次函数的表达式．
主要考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，要掌握对称轴公式和顶点公式的运用和最值与函数之间的关系．
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