试题

如图，直角梯形OABC中，O为坐标原点，OA=OC，点C的坐标是（0，8），以点B为顶点的抛物线y=ax²+bx+c经过原点和x轴上的点A．求抛物线的解析式．

解：∵OA=OC，点C的坐标是（0，8），
∴OA=OC=8，
∴点A的坐标为（8，0），
∵点B是顶点，
∴点B的坐标为（4，8），
由抛物线y=ax²+bx+c经过原点，点A，点B，
列方程组，得

c=0 64a+8b+c=0 16a+4b+c=8

，
解得

a=- 1 2 b=4 c=0

，
∴抛物线解析式为y=-

1

2

x2+4x．
解：∵OA=OC，点C的坐标是（0，8），
∴OA=OC=8，
∴点A的坐标为（8，0），
∵点B是顶点，
∴点B的坐标为（4，8），
由抛物线y=ax²+bx+c经过原点，点A，点B，
列方程组，得

c=0 64a+8b+c=0 16a+4b+c=8

，
解得

a=- 1 2 b=4 c=0

，
∴抛物线解析式为y=-

1

2

x2+4x．