数学

（2012·常州）已知二次函数y=a（x-2）²+c（a＞0），当自变量x分别取

、3、0时，对应的函数值分别：y₁，y₂，y₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系正确的是（　　）

（2013·河池）已知二次函数y=-x²+3x-

，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m-3，m+3时对应的函数值为y₁，y₂，则（　　）

（2013·宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“·”为：a·b=a²+ab-2，有下列命题：
①1·3=2；
②方程x·1=0的根为：x₁=-2，x₂=1；
③不等式组

的解集为：-1＜x＜4；
④点（

）在函数y=x·（-1）的图象上．
其中正确的是（　　）

青果学院

如图，矩形ABCD，其面积为8，A、B为抛物线y=

x²+bx+c上两点，且AB∥x轴，抛物线的顶点在CD边上，求该矩形的长和宽．

青果学院

在△ABC中，AB=AC，点A、C在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，若此腰长和腰上的高的长分别是关于x的方程x²-（2m-1）x+m²-5=0的两个实根，且S_△ABC=10，求经过B、C两点的直线的解析式．

在平面直角坐标系 xOy中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数 y=（x-90）²-4907的图象上所有“好点”的坐标．

若二次函数y=ax²+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=

对称，那么图象还必定经过哪一点？

抛物线y=ax²经过点A（-1，2），不求a的大小能否断定抛物线是否经过A′（1，2）和B（-2，-3）两点？

已知（m，n）是抛物线y=ax²上的点，求证：点（-m，n）也在抛物线y=ax²上．

已知点A（a，y₁）、B（2a，y₂）、C（3a，y₃）都在抛物线y=5x²+12x上．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积．

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