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如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=124°，求∠A的度数．
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如图，将正方形纸片的两角分别折叠，使顶点A落在A′处，顶点D落在D′处，BC、BE为折痕，
点B、A′、D′在同一条直线上．
（1）猜想折痕BC和BE的位置关系，并说明理由；
（2）写出图中∠D′BE的余角与补角；
（3）延长D′B、CA相交于点F，若∠EBD=33°，求∠ABF和∠CBA的度数． -
取一张长方形的纸片，如图①所示，折叠一个角，记顶点A落下的位置为A′，折痕为C
D，如图②所示再折叠另一个角，使DB沿DA′方向落下，折痕为DE，试判断∠CDE的大小，并说明你的理由．
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将长方形纸片ABCD折叠，折痕为BD，点C恰好落在点C′的位置，如图所示，已知∠ABC′=26°36′，求∠DBC的度数．
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（2009·大兴区一模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB上的一点D重合，如果要使D点恰为AB的中点，应添加什么条件？请在添加适当的条件后，给出你的证明．
解：添加的条件是：∠EBD=∠A（或∠ABC=2∠A或∠A=30°）∠EBD=∠A（或∠ABC=2∠A或∠A=30°）．
证明： -
（2009·普陀区模拟）如图，把一张矩形纸片ABCD，沿对角线折叠后，会得到怎样的图形呢？
（1）在右图中用实线画出折叠后得到的图形（画图工具不限；
只需画出其中一种情形）；
（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由：
（3）当AB=3，BC=4时，求出重合部分的面积． -
（2011·朝阳区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长．
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如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色．
（1）GC的长为22
（2）求FG的长．
（3）求阴影部分面积．
（4）若点P为EF边上的中点，则CP的长为5 ．5 -
我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形，反之，若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形，那么这条直线平分三角形的这个顶点的对边．如图1，若S△ABD=S△ADC，则BD=CD成立．
请你直接应用上述结论解决以下问题：
（1）已知：如图2，AD是△ABC的中线，沿AD翻折△ADC，使点C落在点E，DE交AB于F，若△ADE与△ADB重叠部分面积等于△ABC面积的
，问线段AE与线段BD有什么关系？在图中按要求画出图形，并说明理由．1 4
（2）已知：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，点D是AB边的中点，点P是BC边上的任意一点，连接PD，沿PD翻折△ADP，使点A落在E，若△PDE与△PDB重叠部分的面积等于△ABP面积的
，直接写出BP2的值．1 4 -
如图，将一条宽DE=4的长方形纸片按任意线段AB折叠，使纸片的一边BE折叠后与另一边AF交于点C．
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）试探索：△ABC能否是等腰直角三角形？若能，求出折痕AB的长；若不能，说明理由．