试题

如图，将正方形纸片的两角分别折叠，使顶点A落在A′处，顶点D落在D′处，BC、BE为折痕，点B、A′、D′在同一条直线上．
（1）猜想折痕BC和BE的位置关系，并说明理由；
（2）写出图中∠D′BE的余角与补角；
（3）延长D′B、CA相交于点F，若∠EBD=33°，求∠ABF和∠CBA的度数．

解：（1）BC⊥BE；
∵△A′CB与△ACB关于BC对称，
∴△A′CB≌△ACB，
∴∠A′BC=∠ABC，
同理有∠D′BE=∠DBE，
又∵∠A′BC+∠ABC+∠D′BE+∠DBE=180°，
∴∠A′BC+∠D′BE=90°，
∴BC⊥BE；

（2）由（1）知△A′CB≌△ACB，
∴∠BA′C=∠A=90°，
∴∠A′CB+∠CBA′=90°，
又∵∠A′BC+∠D′BE=90°，
∴∠CBA′=∠D′BE，
同理∠ACB=∠A′CB=∠D′BE=∠DBE，
∴∠D′BE的余角是∠CBA′，∠CBA，∠BED，∠BED′，补角是∠ABE；

（3）∵∠EBD=33°，
∴∠D′BD=66°，
∴∠ABF=66°，
∴∠A′BA=180°-66°=114°，
∴∠CBA=

1

2

×114°=57°．
解：（1）BC⊥BE；
∵△A′CB与△ACB关于BC对称，
∴△A′CB≌△ACB，
∴∠A′BC=∠ABC，
同理有∠D′BE=∠DBE，
又∵∠A′BC+∠ABC+∠D′BE+∠DBE=180°，
∴∠A′BC+∠D′BE=90°，
∴BC⊥BE；

（2）由（1）知△A′CB≌△ACB，
∴∠BA′C=∠A=90°，
∴∠A′CB+∠CBA′=90°，
又∵∠A′BC+∠D′BE=90°，
∴∠CBA′=∠D′BE，
同理∠ACB=∠A′CB=∠D′BE=∠DBE，
∴∠D′BE的余角是∠CBA′，∠CBA，∠BED，∠BED′，补角是∠ABE；

（3）∵∠EBD=33°，
∴∠D′BD=66°，
∴∠ABF=66°，
∴∠A′BA=180°-66°=114°，
∴∠CBA=

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2

×114°=57°．