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河的一旁有两个村子A、B，要在河边建一水泵站引水到村里．一村民画了一张图，以直线l表示一条河，在河的另一边作A的对称点C，连接BC得与l的交点P，那么P到A、B的距离和总比l上其它点到A、B的距离和短，你能说出其中的道理吗？
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如图，大江的一侧有甲、乙两家工厂，它们都有垂直于江边的小路AD、BE，长度分别为3千米和2千米，两条小路相距10千米．现在要在江边建一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去．欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？
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在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，c=2b-a；
（1）求a，b，c的值．
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标；
附加题：
（3）若B，A两点分别在x轴，y轴的正半轴上运动，设∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q，那么，点A，B在运动的过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．
（4）是否存在一点N（n，-1），使AN+NC距离最短？如果有，请求出该点坐标，如果没有，请说明理由． -
作图题，如图在∠AOB的边OA上有两点C，D，在另一条边OB上求作一点P，使点P到C，D两点的距离之和最小，请用尺规作图，并写出详细作法．
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如图，在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，1），
（1）有一小球从点B水平向右匀速滚去，同时一个机器人从点A以同样的速度直线前进去拦截小球，请你在图中画出机器人最快截住小球的位置点P．（作图要求：尺规作图，保留作图痕迹）
（2）在x轴上找一点Q，使AQ+BQ的值最小，并求出此时点Q的坐标．
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如图，把两个全等的腰长为8的等腰直角三角形沿他们的斜边拼接得到四边形ABCD，N是斜边AC上一
动点．
（1）若E、F为AC的三等分点，求证：∠ADE=∠CBF；
（2）若M是DC上一点，且DM=2，求DN+MN的最小值；
（注：计算时可使用如下定理：在直角△ABC中，若∠C=90°，则AB2=AC2+BC2）
（3）若点P在射线BC上，且NB=NP，求证：NP⊥ND． -
如图，点A、B在直线m的同侧，点B′是点B关于m的对称点，AB′交m于点P．
（1）AB′与AP+PB相等吗？为什么？
（2）在m上再取一点N，并连接AN与NB，比较AN+NB与AP+PB的大小，并说明理由． -
如图，两个村庄A和B被一条河隔开，现要在河上架设一座桥CD．请你为两村设计桥址，使由A村到B村的距离最小（假定两河岸m、n是平行的，且桥要与河
垂直）．要求写出作法，并说明理由．
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作图：（1）在直线l上求作一点P，使PA+PB最小；
（2）在直线l上求作一点P，使PA-PB最大．
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如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）写出点A关于x轴的对称点坐标（3，-4）（3，-4），写出点B关于y轴的对称点坐标（-1，2）（-1，2）．
（2）作△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不写作法）；
（3）在x轴上找一点P使得PA+PB最小．