试题

题目：
青果学院如图，点A、B在直线m的同侧，点B′是点B关于m的对称点，AB′交m于点P．
（1）AB′与AP+PB相等吗？为什么？
（2）在m上再取一点N，并连接AN与NB，比较AN+NB与AP+PB的大小，并说明理由．
答案
青果学院解：（1）∵点B′是点B关于m的对称点，
∴PB=PB′，
∵AB′=AP+PB′，
∴AB′=AP+PB．

（2）如图：连接AN，BN，B′N
∵AB′=AP+PB，
∴AN+NB=AN+NB′＞AB′，
∴AN+NB＞AP+PB．
青果学院解：（1）∵点B′是点B关于m的对称点，
∴PB=PB′，
∵AB′=AP+PB′，
∴AB′=AP+PB．

（2）如图：连接AN，BN，B′N
∵AB′=AP+PB，
∴AN+NB=AN+NB′＞AB′，
∴AN+NB＞AP+PB．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
（1）根据轴对称的性质可以证明AB′与AP+PB的关系；
（2）将AN+NB与AP+PB的大小关系转化为三角形三边的关系．
此题主要考查轴对称--最短路线问题，及三角形三边的关系．
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