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（2009·邵阳）如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）
（1）求A、B两点的坐标；
（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；
（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；
①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；
②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的
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（2009·随州）如图1，在Rt△A′OB′中，∠B′A′0=90°，A′，B′两点的坐标分别为（2，-1）和（0，-5），将A′0B′绕点O逆时针方向旋转90°，使OB’落在x轴正半轴上，得△AOB，点A′的对应点是A，点B’的对应点是B．
（1）写出A，B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）如图2，将△A0B沿垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，且不与点B重合，点D在线段AB上），使点B落在x轴上，对应点为点E，设点C的坐标为（x，0）．
①当x为何值时，线段DE平分△AOB的面积；
②是否存在这样的点使得△AED为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
③设△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S与点C的横坐标x之间的函
数关系式（包括自变量x的取值范围）．
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（2009·遵义）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O（0，0），A（2
，0），B（3 
2
，2），把矩形OABC绕点O逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1．3
（1）求角α的度数；
（2）求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？ -
如图，已知：点A（-2，0）、B（4，0）和直线l：y=2x，C是直线l上一点，且点C在第一象限，C，A两点到y轴的距离相等，D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E．
（1）求点C的坐标；
（2）求
的值；CE AE
（3）求△CED的面积． -
如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y=2x-2与x轴、y轴的交点分别为C、D，求S△ABO与S△CDO的面积之和．
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如图所示，矩形AOBC在直角坐标系中，O为原点，A在x轴上，B在y轴上，直线AB函数关系式为y=-
x+8，M是OB上的一点，若将梯形AMBC沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，C的对应点为C′．4 3
（1）求出B′和M的坐标；
（2）求直线A C′的函数关系式；
（3）若⊙P的圆心P是直线AM上的一个动点，且⊙P与直线AB、x轴、y轴都相切，试求点P的坐标． -
已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形．
（1）求点D的坐标；
（2）直线y=2x+6向右平移6个单位后，在该直线上，是否存在点D，使△APD是等腰直角三角形？若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理由． -
已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）、点B（0，-
），O为坐标原点，∠ABO=30°．以线段AB为边在第三象限内作等边△ABC．3
（1）求直线AB的解析式；
（2）求出点C的坐标；
（3）若在第三象限内有一点P（m，-
），且△ABP的面积和△ABC的面积相等，求m的值．1 2 -
如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=4，BC=8，现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转，点A旋转后的位置为点M，点D旋转后的位置为点N，以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．
（1）求直线AM的解析式；
（2）将Rt△MNC沿轴的负方向平行移动，如图③，设OC=x（0＜x≤12），Rt△MNC与Rt△ABO的重叠部分面积为S；
①当x=2，与x=10时，求S的值；
②求S与x之间的函数关系式． -
如图，一直线与两坐标轴分别交于P（2，0），Q（0，2）两点，A为线段PQ上一点，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B，C．
（1）求直线PQ的解析式；
（2）问在线段PQ上是否存在点A使长方形ABOC的面积为
？若存在，请直接写出点A的坐标；若不存在，说明理由．3 4