试题

如图，一直线与两坐标轴分别交于P（2，0），Q（0，2）两点，A为线段PQ上一点，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B，C．
（1）求直线PQ的解析式；
（2）问在线段PQ上是否存在点A使长方形ABOC的面积为

3

4

？若存在，请直接写出点A的坐标；若不存在，说明理由．

解：（1）设直线PQ的解析式是y=kx+b，
则

2k+b=0 b=2

，
解得：

k=-1 b=2

，
则直线PQ的解析式是y=-x+2；

（2）设A的横坐标是t，则纵坐标是-t+2=2-t．
根据题意得：t（2-t）=

3

4

，
解得：t=

3

2

或

1

2

．
当t=

3

2

时，2-t=

1

2

；
当t=

1

2

时，2-t=

3

2

．
故A的坐标是（

1

2

，

3

2

）或（

3

2

，

1

2

）．
解：（1）设直线PQ的解析式是y=kx+b，
则

2k+b=0 b=2

，
解得：

k=-1 b=2

，
则直线PQ的解析式是y=-x+2；

（2）设A的横坐标是t，则纵坐标是-t+2=2-t．
根据题意得：t（2-t）=

3

4

，
解得：t=

3

2

或

1

2

．
当t=

3

2

时，2-t=

1

2

；
当t=

1

2

时，2-t=

3

2

．
故A的坐标是（

1

2

，

3

2

）或（

3

2

，

1

2

）．