数学
下面是“仲元欢迎你”五字排成的0个字列：仲元欢迎你仲元欢迎你仲元欢迎你仲元欢迎你…，其中第二0二、h0h、x0x、二009、h005个字依次是
仲
仲
、
元
元
、
欢
欢
、
迎
迎
、
你
你
．
有54张卡片，编号分别为1，2，3，…，54．李明将其按编号数字由小到大的次序由上到下放成一叠，再将第1张卡片丢掉，把第2张放在最底层；再将第3张卡片丢掉，把第4张放在最底层；…．如此进行，那么最后一张卡片的编号是
44
44
．
小明按1～9报数，当报完第1000个数时，小明报的所有数之和是
4996
4996
．
一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是
22
22
．
挂钟在3点敲3下，共用时3秒，则在11点敲11下，共用时
15
15
秒．
一列数1，-2，3，-4，5，-6，…．①
（1）分别写出这列数的第10个数，第2011个数．
（2）求前100个数的和．
（3）另外有一列数3，-3，7，-7，11，-11，…． ②
观察第②行数与第①行数之间的关系，已知第①行数中第n个数为k，请写出第②行数中第n个数是
2k+1
2k+1
．（用k的代数式表示）．
现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．
解决问题：
（1）已知等比数列5，-15，45，…，那么它的第六项是
-1215
-1215
．
（2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为
2
2
．
（3）如果等比数列a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，…，公比为q，那么有：a
2
=a
1
q，a
3
=a
2
q=（a
1
q）q=a
1
q
2
，…，
a
n
=
a
1
q
n-1
a
1
q
n-1
．（用a
1
与q的式子表示，其中n为大于1的自然数）
有一列数a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，a
5
，a
6
，…，第1个数a
1
=0，第2个数a
2
=1，且从第2个数起，每一个数都等于它的前后两个数之和，即a
2
=a
1
+a
3
，a
3
=a
2
+a
4
，a
4
=a
3
+a
5
，a
5
=a
4
+a
6
，…．
据此可得，a
3
=a
2
-a
1
=1-0=1
a
4
=a
3
-a
2
=1-1=0
a
5
=a
4
-a
3
=0-1=-1
a
6
=a
5
-a
4
=-1-0=-1
…
请根据该列数的构成规律计算：
（1）a
7
=
0
0
，a
8
=
1
1
；
（2）a
12
=
-1
-1
，a
2012
=
1
1
；
（3）计算这列数的前2012个数的和a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+…+a
2012
．
在日常生活中取款、上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式x
4
-y
4
因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x
2
+y
2
），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是x-y=0，x+y=18，x
2
+y
2
=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．请你计算，对于多项式4x
3
-xy
2
，取x-y=2，x+y=8时，用上述方法产生的密码是多少？（写出一个即可）
观察下面的一列数：
1
2
-
1
3
=
3-2
2×3
=
1
6
1
3
-
1
4
=
4-3
3×4
=
1
12
1
4
-
1
5
=
5-4
4×5
=
1
20
…
（1）用只含一个字母的代数式表示这一列数的特征：
1
n
-
1
n+1
=
1
n(n+1)
1
n(n+1)
．
（2）利用（1）题中的规律计算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
．
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