试题

题目：
观察下面的一列数：
1
2
-
1
3
=
3-2
2×3
=
1
6
1
3
-
1
4
=
4-3
3×4
=
1
12
1
4
-
1
5
=
5-4
4×5
=
1
20

…
（1）用只含一个字母的代数式表示这一列数的特征：
1
n
-
1
n+1
=
1
n(n+1)
1
n(n+1)
．
（2）利用（1）题中的规律计算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
．
答案
1
n(n+1)

解：
（1）
1
n(n+1)
；

（2）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
6
-
1
7
=1-
1
7
=
6
7
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）根据上述通分计算的过程，发现分母正好相差是1，所以结果中的分子应是1；
（2）根据（1）中的规律，可以对（2）中的各个分式拆成两部分，然后进行有规律地抵消，即可计算出最后结果．
此题注意观察分母中两个数相差多少，即可发现通分相加的规律，然后要能够对此规律进行倒用．
规律型．
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