在日常生活中取款、上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式x4-y4因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则...-青果题库-青果学院

题目：

在日常生活中取款、上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式x⁴-y⁴因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．请你计算，对于多项式4x³-xy²，取x-y=2，x+y=8时，用上述方法产生的密码是多少？（写出一个即可）

答案

解：根据题意，对于多项式4x³-xy²，
因式分解可得，4x³-xy²=x（2x-y）（2x+y），
取x-y=2，x+y=8时，即x=5，y=3时，代入可得，x=5，2x-y=7，2x+y=13，
故产生的密码是5713．
（答案不唯一）
解：根据题意，对于多项式4x³-xy²，
因式分解可得，4x³-xy²=x（2x-y）（2x+y），
取x-y=2，x+y=8时，即x=5，y=3时，代入可得，x=5，2x-y=7，2x+y=13，
故产生的密码是5713．
（答案不唯一）

考点梳理

规律型：数字的变化类．

试题