-
把正整数按一定规律排成下表：
第一行 1
第二行 2 3
第三行 4 5 6
第四行 7 8 9 10
…
问第202行第12个数是2031320313． -
计算：1-2+3-4+5-6+…+2009-2010=-1005-1005．
-
观察下列等式：
1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 4×6+1=25=52
请你找出规律并写出第n个等式是n·（n+2）+1=（n+1）2n·（n+2）+1=（n+1）2． -
一组按规律排列的式子：-b2，
，-b5 2
，…，第n个式子是b8 3 (-p)n·b3n-p n （n为正整数）(-p)n·b3n-p n -
观察下列等式：1×
=1-1 2
，2×1 2
=2-2 3
，3×2 3
=3-3 4
，…3 4
（1）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）；
（2）试说明你的结论的正确性． -
有n个数，第一记为11，第d个记为12，…，第n个记为1n，若11=
，且从第d个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．1 2
（1）求12，13，14的值；
（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出12554，1255小，12556的值．
（3）计算：11·12·13…12554·1255小·12556． -
将连续奇数1，3，5，7，9…排成如下数表：
（1）十字框中5个数字和与23这个数字有何关系？
（2）设中间数为a，用a的代数式表示这5个数字之和；
（3）当十字框上下左右平移，可框住5个数字，这5个数字还能具有这种关系吗？为什么？
（4）十字框中5个数字之和可以等于2008吗若能，写出这5个数；若不能，说明为什么． -
设（2x-1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，
求：（1）f的值；
（2）a+b+c+d+e+f的值；
（3）a+c+e的值． -
探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79． -
（2012·金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203．