试题

题目：
青果学院探索规律：
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29=
；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=
；
（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．
答案


解：（1）有规律可知，1+3+5+7+9+…+29=（
1+29
2
）2=152；

（2）由（1）可知1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=[
1+(2n+1)
2
]2；

（3）41+43+45+…+77+79=（1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79）-（1+3+5+…+39）=（
1+79
2
）2-（
1+39
2
）2=1600-400=1200．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）根据1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，可知，
1+3
2
=2；
1+5
2
=3；
1+7
2
=4；
1+9
2
=5；则得1+3+5+7+9+…+29的值．
（2）由（1）可猜到其和为该组数据平均数的平方；
（3）将41+43+45+…+77+79看作1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79与1+3+5+…+39的差．
此题考查了数字的变化规律，善于观察与积累是解答此类问题的基本思想．
计算题．
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