试题

题目：
（2012·金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203．
答案
解：（1）第⑥个算式为13+23+33+43+53+63=212；  
         
（2）第n个算式为13+23+33+43+…+n3=[
n(n+1)
2
]2；     

（3）73+83+93+…+203
=（13+23+33+43+…+203）-（13+23+33+43+53+63）
=[
20×(20+1)
2
]2-[
6(6+1)
2
]2
=44100-441=43659．
解：（1）第⑥个算式为13+23+33+43+53+63=212；  
         
（2）第n个算式为13+23+33+43+…+n3=[
n(n+1)
2
]2；     

（3）73+83+93+…+203
=（13+23+33+43+…+203）-（13+23+33+43+53+63）
=[
20×(20+1)
2
]2-[
6(6+1)
2
]2
=44100-441=43659．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）利用类比的方法得到第⑥个算式为 13+23+33+43+53+63=212；
（2）同样利用类比的方法得到第n个算式为 13+23+33+43+…+n3=[
n(n+1)
2
]2；
（3）将73+83+93+…+203转化为（13+23+33+43+…+203）-（13+23+33+43+53+63）后代入总结的规律求解即可．
本题考查了数字的变化类问题，仔细观察每个算式得到本题的通项公式是解决此题的关键．
规律型．
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