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（2006·常德）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP
，连接CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由． -
（2012·石景山区二模）阅读下面材料：
小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△ABC内部一点，且OA：OB：OC=1：
：2
，求∠AOB的度数．3 
小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的．他的作法是：如图（2），把△ACO绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△ABO′，连接OO′．则△AOO′是等边三角形，故OO′=OA，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形OO′B中．
（1）请你回答：∠AOB=150150°．
（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：
已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4．求四边形ABCD的面积． -
（2011·鼓楼区一模）小许在动手操作时，发现直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中（如图①），∠1和∠2可以拼成一个45°的角（如图②），但他不会说理，于是找来几个同学一起研究这个问题．
（1）甲同学发现，只要在图③中连接CC1，过C作CD⊥B1C1，交C1B1的延长线于点D并能计算出CC1的长度，就可以说明△ACC1是等腰直角三角形，从而说明∠1+∠2=45°，请写出甲同学的说理过程；
（2）乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a，b和直角边长分别为a+b，a-b（a＞b），利用两个直角三角形构造出的矩形（如图④），同样可以说明∠1+∠2=45°，请写出乙同学的说理过程．
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（2010·石狮市质检）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=CD=3，AB=4，过点D作DE∥AB，交BC于点E．
（1）△CDE是直角三角形吗？请说明理由；
（2）求梯形ABCD的面积． -
已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：
解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：
a4-b4=a2c2-b2c2①
（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2） ②
即a2+b2=c2③
∴△ABC为Rt△． ④
试问：以上解题过程是否正确：不正确不正确
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）③③
错误原因是漏掉了a=b时的情况漏掉了a=b时的情况
本题的结论应为△ABC为等腰三角形或直角三角形△ABC为等腰三角形或直角三角形． -
已知：如图，点P是等边三角形ABC内一点，PA=2，PB=
，PC=1，求∠BPC的度数．3 - 已知△ABC中，AB=8，BC=15，AC=17，则下列结论无法判断的是（ ）
- 下列四组数据中，不能够成直角三角形的是（ ）
- 若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长为（ ）
- 观察下列各组数：①9，16，25；②8，15，17；③7，24，25；④12，15，20．其中能作为直角三角形边长的组数为（ ）