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已知：如图，四边形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AC与BD相交于O，且AC⊥BD，则a，b，c，d之间一定有关系式：a2+c2=b2+d2，请说明理由．
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如图，三角形ABC中，AD是BC边上的中线，其中，AC=17，BC=30，AD=8，请说明AB=AC．
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阅读材料并解答问题：
我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．
关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=
（m2-1）和c=1 2
（m2+1）是勾股数．1 2
方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．
（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
（2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：
（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树120120棵．
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在△ABC中，已知AB=a，AC=b，BC=a，试设计出一种求BC边上的高等于多少的方法，并列出相应的关系式．
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如图，已知△ABC中，∠C=60°，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高，求BC的长．
- 直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积．
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如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠D=90°，AB=2，AD≠DC，长方形ABCD的面积为S，沿长方形的对称轴折叠一次得到一个新长方形，求这个新长方形的对角线的长度．
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如图，长方形纸片ABCD中，BC=
，DC=1，将它沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，则图中阴影部分的面积是多少？3 -
在数轴上作出一
对应的点．17 -
如图，已知D是△ABC边BC上的一点，且AC2=AD2+DC2．小明说，由上面条件可得到AB2-AC2=BD2-CD2，你认为小明说得对吗？为什么？