试题

题目：
青果学院如图，已知D是△ABC边BC上的一点，且AC2=AD2+DC2．小明说，由上面条件可得到AB2-AC2=BD2-CD2，你认为小明说得对吗？为什么？
答案
解：小明说得对，理由如下：
∵AC2=AD2+DC2，
∴AD⊥BC，
∴在Rt△ABD及Rt△ACD中，
AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，
∴AB2-BD2=AC2-CD2，即AB2-AC2=BD2-CD2，
故小明的说法正确．
解：小明说得对，理由如下：
∵AC2=AD2+DC2，
∴AD⊥BC，
∴在Rt△ABD及Rt△ACD中，
AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，
∴AB2-BD2=AC2-CD2，即AB2-AC2=BD2-CD2，
故小明的说法正确．
考点梳理
勾股定理．
先由AC2=AD2+DC2，根据勾股定理的逆定理得出AD⊥BC，再由勾股定理得到AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，即AB2-BD2=AC2-CD2，再移项，即可得出AB2-AC2=BD2-CD2，从而判断小明的说法正确．
本题考查了勾股定理及其逆定理，难度适中，运用勾股定理的逆定理证明出AD⊥BC是解题的关键．
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