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（2008·广东）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．
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（2007·盐城）操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形．
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：
探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；
探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度．
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（2007·宁波）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．试说明点P是四边形ABCD的准等距点．
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）
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（2007·南京）已知直线l及l外一点A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹．
（1）在图1中，只用圆规在直线l上画出两点B，C，使得点A，B，C是一个等腰三角形的三个顶点；
（2）在图2中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A，P所在直线与直线l平行．
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（2006·钦州）如图，在△ABC中，∠ABC=70度．
（1）作∠ABC的平分线BM，交AC于点M；
（2）过点M作BC的垂线，垂足为N；
（3）设BM=3.5，求MN的长．
（要求：（1）、（2）用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
（3）结果精确到0.001） -
（2006·广东）如图，已知正五边长形ABCDE，求作它的中心O．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）
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（2006·长春）下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1cm．请你分别在每个网格中画出一个顶点在格点上，且周长为12cm的形状和大小不同的凸多边形．
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（2005·镇江）（1）如图，已知△ABC，∠C=90度．
按下列语句作图（尺规作图，保留作图痕迹）：
①作∠B的平分线，与AC相交于点D；
②在AB边上取一点E，使BE=BC；
③连接ED．
（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角．
（不包括BE=BC，∠EBD=∠CBD）
答：DE=DC，∠EDB=∠CDBDE=DC，∠EDB=∠CDB． -
（2005·襄阳）我们在探索平面图形性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路，例如，在证明三角形中位线性质定理时，就采用了图1的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决，请你仿照1的方法，在图2和图3中，分别只剪拼一次，实现下列转化：
（1）将平行四边形转化为矩形；（2）将梯形转化为三角形．
要求：选择其中一个图形，用尺规作出剪切线，保留痕迹，不写作法、其他画图，工具不限．
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（2005·天水）如图，己知AB，求作：确定AB的圆心O．