试题

题目：
青果学院（2005·镇江）（1）如图，已知△ABC，∠C=90度．
按下列语句作图（尺规作图，保留作图痕迹）：
①作∠B的平分线，与AC相交于点D；
②在AB边上取一点E，使BE=BC；
③连接ED．
（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角．
（不包括BE=BC，∠EBD=∠CBD）
答：
DE=DC，∠EDB=∠CDB
DE=DC，∠EDB=∠CDB
．
答案
DE=DC，∠EDB=∠CDB

青果学院解：（1）如图：

（2）DE=DC，∠EDB=∠CDB．
考点梳理
作图—复杂作图．
（1）①用圆规以点B为圆心，任意长为半径画，再以弧与角两边的交点F、E为圆心，大于FE的一半为半径画弧，两弧的交点为P，连接AP并延长，与AC交于点D，BD就是所以求的角平分线；
②以点B为圆心，在AB上作BE=BC．
③连接ED；
（2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等可知：DE=DC，∠DEB=∠DCB．
本题综合考查了三角形的角平分线和等线段的画法及角平分线的性质．
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