试题

题目：
青果学院（2008·广东）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．
答案
青果学院解：
（1）如图：

（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴BD=CD=
1
2
BC=
1
2
×8=4，
在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD2+BD2=AB2，
∴AD=
AB2-BD2
=
102-42
=2
21
．
青果学院解：
（1）如图：

（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴BD=CD=
1
2
BC=
1
2
×8=4，
在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD2+BD2=AB2，
∴AD=
AB2-BD2
=
102-42
=2
21
．
考点梳理
作图—复杂作图．
利用三线合一可得等腰三角形底边上的中线就是底边上的高，作出BC的垂直平分线，然后利用勾股定理求高．
本题主要考查了三角形中高的画法，及勾股定理的应用．
计算题；作图题；压轴题．
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