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（2011·滨湖区一模）如图，已知OA=2
，∠α=45°，点B的坐标为（3，3）．2
求：（1）点A的坐标；
（2）直线AB的解析式；
（3）△AOB的外接圆半径． -
（2011·北京一模）已知：如图，等边△ABC中，AB=1，P是AB边上一动点，作PE⊥BC，垂足为E；作EF⊥AC，垂足
为F；作FQ⊥AB，垂足为Q．
（1）设BP=x，AQ=y，求y与x之间的函数关系式；
（2）当点P和点Q重合时，求线段EF的长；
（3）当点P和点Q不重合，但线段PE、FQ延长线相交时，求它们与线段EF围成的三角形周长的取值范围． -
（2010·闸北区二模）已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点以y轴负半轴上一点A为圆心，5为半径作圆A，
交x轴于点B，点C，交y轴于点D、点E，tan∠DBO=
．1 2
求：（1）点D的坐标；
（2）直线CD的函数解析式． -
（2010·邢台二模）函数y=
x+4的图象l1与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点D，l2⊥l1，垂足为点4 3 
E，如图，已知AC=4．
（1）求A点的坐标；
（2）求OD的长；
（3）求直线l2的函数表达式． -
（2010·新乡一模）如图，直线y=-
x+5与x轴、y轴的交点分别为A、B，点M在线段AB上，且AM=6，动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴向点A运动（点P与点O、A 均不重合）．设点P运动t秒时，△APM的面积为S．5 12
（1）求S与t之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）在运动过程中，是否存在S=
的情形？若存在，请判断此时△APM的形状，并说明理由；若不存在，请说明理由；15 2
（3）在运动过程中，当△APM为等腰三角形时，求t的值． -
（2010·西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=
x+33
的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC．3
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）点P在线段BC的延长线上，连接AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连接EA、EP．
①若CP=6，直接写出∠AEP的度数；
②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；
（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP交于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，y=S1-S2，运动时间为t（t＞0）秒时，求y关于t的函数关系式． -
（2010·门头沟区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-
x+3交于点A，分别交x轴于点B和3 4 
点C，点D是直线AC上的一个动点．
（1）求点A的坐标．
（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标．
（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出有几种情况． -
（2010·江宁区二模）如图，一次函数y=-
x+4的图象交x轴于点A，交正比例函数y=1 2
x的图象于点B．矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴上方，DC=2，DE=4．当点C坐标为（-2，0）时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．3 2 
（1）求点B的坐标．
（2）矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标．
（3）当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值．
（4）设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围． -
（2010·黄浦区二模）已知点P是函数y=
x（x＞0）图象上一点，PA⊥x轴于点A，交函数y=1 2
（x＞0）图象于点M，PB⊥y轴于点B，交函数y=1 x
（x＞0）图象于点N．（点M、N不重合）1 x
（1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；
（2）证明：MN∥AB；
（3）试问：△OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
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（2010·本溪一模）在直角坐标系中，放置一个如图的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，∠AOB=30°，D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒
个单位长度的速度沿y轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒（t≠0）．3
（1）在点D、E的运动过程中，直线DE与线段OA垂直吗？请说明理由；
（2）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？
（3）若直线DE与直线OA相交于点F，将△OEF沿DE向上折叠，设折叠后△OEF与△AOB重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并写出t为何值时，折叠面积最大，最大值是多少？