试题

（2010·邢台二模）函数y=

4

3

x+4的图象l₁与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l₂与x轴交于点D，l₂⊥l₁，垂足为点E，如图，已知AC=4．
（1）求A点的坐标；
（2）求OD的长；
（3）求直线l₂的函数表达式．

解：（1）∵0=

4

3

x+4，
∴x=-3，
∴点A（-3，0）．

（2）∵AC=4，AO=3，
∴OC=1．
设B（0，a），则a=4，即OB=4，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ABO=∠ACE，
∵∠ABO=∠ACE，∴△COD∽△BOA，
∴

CO

BO

=

OD

OA

，
∴OD=

3

4

．

（3）设直线l₂的函数表达式为y=kx+b（k≠0）．
∵直线l₂的经过点C（1，0）和点（0，

3

4

）
∴

k+b=0 b= 3 4

解得

k=- 3 4 b= 3 4

．
∴l₂的函数表达式y=-

3

4

x+

3

4

．
解：（1）∵0=

4

3

x+4，
∴x=-3，
∴点A（-3，0）．

（2）∵AC=4，AO=3，
∴OC=1．
设B（0，a），则a=4，即OB=4，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ABO=∠ACE，
∵∠ABO=∠ACE，∴△COD∽△BOA，
∴

CO

BO

=

OD

OA

，
∴OD=

3

4

．

（3）设直线l₂的函数表达式为y=kx+b（k≠0）．
∵直线l₂的经过点C（1，0）和点（0，

3

4

）
∴

k+b=0 b= 3 4

解得

k=- 3 4 b= 3 4

．
∴l₂的函数表达式y=-

3

4

x+

3

4

．