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如图，在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，OB＞OC，点A在y轴正半轴上，AD平分∠B
AC，交x轴于点D．
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAO的度数？
（2）试写出∠DAO与∠C-∠B的关系？（不必证明）
（3）若点A在y轴正半轴上运动，当点A运动至点P时，请你作出△BPC及其角平分线PQ，
并直接写出∠QPO与∠PBC、∠PCB三者的关系？ -
如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向运动．
（1）已知运动1秒时，B点比A点多运动1个单位；运动2秒时，B点与A点运动的路程和为6个单位，求m、n；
（2）如图2，设∠OBA的邻补角的平分线、∠OAB的邻补角的平分线相交于点P，∠P的大小是否发生改变？若不变，求其值；若变化，说明理由．
（3）若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，∠Q的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．
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已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），问是否存在点E，使△ACE和△ACB全等？若存在，请在直角坐标系中描出所有满足条件的点并直接写出点的坐标．
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如图，已知B（0，4），点A在第一象限，且AB⊥y轴，∠A=30°．
（1）写出点A的坐标；
（2）在坐标平面内是否存在点C，使以O、B、C为顶点的三角形与△ABO全等？若存在求出点C的坐标；若不存在请说明理由；
（3）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AO运动，点Q从点O出发，以1厘米/秒的速度沿y轴正方向运动，点P和点Q同时出发，设运动时间是t秒，
①当t为何值时，△OPQ是直角三角形？
②当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？ -
在平面直角坐标系中，有点A（2，0），B（0，3），C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．
（1）请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标：D（-3，2）（-3，2）；
（2）点P在直线AC上，且△PCD是等腰直角三角形，求点P的坐标． -
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，4），点C在第四象限，AC⊥AB，AC=AB．
（1）求点C的坐标及∠COA的度数；
（2）若直线BC与x轴的交点为M，点P在经过点C与x轴平行的直线上，直接写出S△POM+S△BOM的值． -
在直角坐标系xoy，定点A（-2，5）、B（3，-2），动点P在x轴上，则PA+PB的最小值是
74 ；|PA-PB|最大值是74 34 ．34 -
（2012·十堰）阅读材料：
例：说明代数式
+x2+1
的几何意义，并求它的最小值．(x-3)2+4
解：
+x2+1
=(x-3)2+4
+(x-0)2+12
，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则(x-3)2+22
可以看成点P与点A（0，1）的距离，(x-0)2+12
可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．(x-3)2+22
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3
，即原式的最小值为32
．2
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式
+(x-1)2+1
的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B(x-2)2+9 （2，3）（2，3）的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）代数式
+x2+49
的最小值为x2-12x+37 1010． -
（2008·铜仁地区）如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从
原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．
（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB． -
（2006·镇江）在平面直角坐标系中描出下列各点：A（2，1），B（0，1），C（-4，-3），
D（6，-3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？答：等腰梯形等腰梯形；
（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB，△BPC，△CPD，△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标．