试题

如图，在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，OB＞OC，点A在y轴正半轴上，AD平分∠BAC，交x轴于点D．
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAO的度数？
（2）试写出∠DAO与∠C-∠B的关系？（不必证明）
（3）若点A在y轴正半轴上运动，当点A运动至点P时，请你作出△BPC及其角平分线PQ，
并直接写出∠QPO与∠PBC、∠PCB三者的关系？

解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=100°．
又AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=50°，
∴∠ADB=50°+50°=100°，
又∵AD是BC边上的高，
∴∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠DAO=∠ADB=100°，
∴∠EAD=10°，

（2）由图知，∠DAO=∠BAD-∠CAO=

1

2

∠BAC-∠CAO
=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）
=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C-90°+∠C
=

1

2

（∠C-∠B），

（3）如图所示：
由图知：∠QPO=∠BPQ-∠CPO=

1

2

∠BPC-∠CPO
=

1

2

（180°-∠PBC-∠PCB）-（90°-∠PCB）
=90°-

1

2

∠PBC-

1

2

∠PCB-90°+∠PCB
=

1

2

（∠PCB-∠PBC）．
解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=100°．
又AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=50°，
∴∠ADB=50°+50°=100°，
又∵AD是BC边上的高，
∴∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠DAO=∠ADB=100°，
∴∠EAD=10°，

（2）由图知，∠DAO=∠BAD-∠CAO=

1

2

∠BAC-∠CAO
=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）
=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C-90°+∠C
=

1

2

（∠C-∠B），

（3）如图所示：
由图知：∠QPO=∠BPQ-∠CPO=

1

2

∠BPC-∠CPO
=

1

2

（180°-∠PBC-∠PCB）-（90°-∠PCB）
=90°-

1

2

∠PBC-

1

2

∠PCB-90°+∠PCB
=

1

2

（∠PCB-∠PBC）．