试题

如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向运动．
（1）已知运动1秒时，B点比A点多运动1个单位；运动2秒时，B点与A点运动的路程和为6个单位，求m、n；
（2）如图2，设∠OBA的邻补角的平分线、∠OAB的邻补角的平分线相交于点P，∠P的大小是否发生改变？若不变，求其值；若变化，说明理由．
（3）若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，∠Q的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．

解：（1）∵已知运动1秒时，B点比A点多运动1个单位得n-m=1；运动2秒时，B点与A点运动的路程和为6个单位∴

n-m=1     2n+2m=6

 解得：

n=2 m=1

；

（2）∠P的大小不变，∠P=45°
∵∠OBA+∠OAB=180°-∠O=90°；∠OBA 的邻补角与∠OAB 的邻补角的和为180°-∠OBA+（180°-∠OAB）=360°-90°=270°；
又∵BP平分∠OBA 的邻补角，PA平分∠OAB 的邻补角
∴∠PBA+∠PAB=135°
∵∠PBA+∠PAB+∠P=180°
∴∠P=180°-（∠PBA+∠PAB）=180°-135°=45°；

（3）∠Q的大小不变，∠Q=45°
∵∠BAX是△AOB的外角
∴∠BAX=∠O+∠OBA
∵BQ平分∠BAO，AQ平分∠BAX
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠3=

1

2

（∠O+∠OBA）=45°+∠2
∵∠3是△ABQ的外角
∴∠3=∠Q+∠2
∴∠Q=∠3-∠2=45°+∠2-∠2=45°．
解：（1）∵已知运动1秒时，B点比A点多运动1个单位得n-m=1；运动2秒时，B点与A点运动的路程和为6个单位∴

n-m=1     2n+2m=6

 解得：

n=2 m=1

；

（2）∠P的大小不变，∠P=45°
∵∠OBA+∠OAB=180°-∠O=90°；∠OBA 的邻补角与∠OAB 的邻补角的和为180°-∠OBA+（180°-∠OAB）=360°-90°=270°；
又∵BP平分∠OBA 的邻补角，PA平分∠OAB 的邻补角
∴∠PBA+∠PAB=135°
∵∠PBA+∠PAB+∠P=180°
∴∠P=180°-（∠PBA+∠PAB）=180°-135°=45°；

（3）∠Q的大小不变，∠Q=45°
∵∠BAX是△AOB的外角
∴∠BAX=∠O+∠OBA
∵BQ平分∠BAO，AQ平分∠BAX
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠3=

1

2

（∠O+∠OBA）=45°+∠2
∵∠3是△ABQ的外角
∴∠3=∠Q+∠2
∴∠Q=∠3-∠2=45°+∠2-∠2=45°．