试题

题目：
在直角坐标系xoy，定点A（-2，5）、B（3，-2），动点P在x轴上，则PA+PB的最小值是
74
74
；|PA-PB|最大值是
34
34
．
答案
74

34

解：（1）如图所示，连接AB与x轴相交于点P，当P点在线段上时PA+PB的值最小，即PA+PB=AB，
此时AB=
(-2-3)2+(5+2)2
=
74
；
青果学院
（2）如图所示，作B关于x轴的对称点B′，点A，P，B′构成三角形，所以0＜绝对值（AP-BP）≤AB′，也就是当P点在直线AB′与x轴的交点时，取等号这时绝对值（AP-BP）最大，等于AB′，
|PA-PB|最大值AB′，则AB′=
(-2-3)2+(5-2)2
=
34
．
青果学院
故答案为：
74
、
34
．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
（1）先画出图形，由两点之间线段最短可知，当P点在线段AB上时PA+PB的值最小，即PA+PB=AB，利用两点间的距离公式求解即可；
（2）作出B点关于x轴的对称点，连接AB′，由图可知PA-PB的最大值等于AB′，故直接利用两点间的距离公式求出AB′的值即可．
本题考查的是线路最短问题，解答此题的关键是画出图形，利用数形结合及两点间的距离公式求解．
数形结合．
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