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如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm．
（1）求证：△BED为等腰三角形；
（2）求重叠部分△BED的面积． -
如图，在长方形ABCD中，AD=13cm，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，求△AED的面积．
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如图，P是等腰△ABC内一点，AB=BC，连接PA，PB，PC．
（1）如图1，当∠ABC=90°时，将△PAB绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（2）在（1）中，若PA=2，PB=4，PC=6，求∠APB的大小；
（3）当∠ABC=60°时，且PA=3，PB=4，PC=5，则△APC的面积是9 4
+33 （直接填答案）9 4
+33 -
如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，△ADE经逆时针旋转后与△CDF重合．
（1）指出旋转的中心和旋转的角度；
（2）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？请说明理由．
（3）现把△CDF向左平移，使DC与AB重合，得△BAH，AH交ED于点G．
①请问平移的距离是多少？此时△BAH能否由△ADE直接旋转得到，若能，请说出怎样旋转（指出旋转的中心和旋转的角度）；若不能，请说明理由．
②线段AH与ED有怎样的位置关系？试说明理由，并求AG的长（精确到0.1）． -
画图与计算：
（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段；请画出AB=
，CD=2
，EF=5
这样的线段．13
（2）如图2所示，在边长为1 的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A′B′C′，并计算对应点B和B′之间的距离．
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已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF2．
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如图，在直角梯形ABCD中．AB∥CD，AB=12cm，CD=6cm，DA=3cm，∠D=∠A=90°，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动的时间（单位：秒），并且0≤t≤3．
（1）证明不论t取何值，四边形QAPC的面积是一个定值，并且求出这个定值；
（2）请问是否存在这样的t，使得∠PCQ=90°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）请你探究△PBC能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
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（2012·沙坪坝区模拟）如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AM是BC边上的中线，且AM=4．求△ABC的周长．（结果保留根号）
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（2010·永嘉县一模）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；
（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；
（3）画一个一边长为2
，面积为6的等腰三角形．2 -
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．
（1）填表：
（2）如果a+b-c=m，观察上表猜想：三边a、b、c a+b-c S l 3、4、5 2 5、12、13 4 8、15、17 6
=S l m 4 ，（用含有m的代数式表示）；m 4
（3）说出（2）中结论成立的理由．