试题

题目：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．
（1）填表：
三边a、b、c a+b-c  
S
l
3、4、5 2  
5、12、13 4  
8、15、17 6  
（2）如果a+b-c=m，观察上表猜想：
S
l
=
m
4
m
4
，（用含有m的代数式表示）；
（3）说出（2）中结论成立的理由．
答案
m
4

解：（1）∵Rt△ABC的面积S=
1
2
ab，周长l=a+b+c，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S=
1
2
×3×4=6，l=3+4+5=12，故
S
l
=
1
2
，同理将其余两组数据代入可得
S
l
为1，
3
2
．
∴应填：
1
2
，1，
3
2


（2）通过观察以上三组数据，可得出
m
4
．

（3）∵l=a+b+c，m=a+b-c，
∴lm=（a+b+c）（a+b-c）
=（a+b）2-c2
=a2+2ab+b2-c2．
∵∠C=90°，
∴a2+b2=c2，s=
1
2
ab，
∴lm=4s．即
s
l
=
m
4
．
考点梳理
勾股定理．
（1）Rt△ABC的面积S=
1
2
ab，周长l=a+b+c，分别将3、4、5，5、12、13，8、15、17三组数据代入两式，可求出
S
l
的值；
（2）通过观察以上三组数据，可得出：
S
l
=
m
4
；
（3）根据lm=（a+b+c）（a+b-c），a2+b2=c2，S=
1
2
ab可得出：lm=4s，即
S
l
=
m
4
．
本题主要考查勾股定理在解直角三角形面积和周长中的运用．
图表型．
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