试题

题目：
青果学院（2012·沙坪坝区模拟）如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AM是BC边上的中线，且AM=4．求△ABC的周长．（结果保留根号）
答案
解：∵∠B=60°，∠C=30°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=90°，
又∵AM是BC边上的中线，
∴AM=
1
2
BC，
又∵AM=4，
∴BC=2AM=8，
在Rt△ABC中，∠C=30°，
∴AB=
1
2
BC=4，AC=
BC2-AB2
=4
3
，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=12+4
3
．
解：∵∠B=60°，∠C=30°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=90°，
又∵AM是BC边上的中线，
∴AM=
1
2
BC，
又∵AM=4，
∴BC=2AM=8，
在Rt△ABC中，∠C=30°，
∴AB=
1
2
BC=4，AC=
BC2-AB2
=4
3
，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=12+4
3
．
考点梳理
勾股定理；直角三角形斜边上的中线．
根据题意可判断出△ABC是直角三角形，然后根据斜边中线等于斜边一半可得出BC的长度，结合30°角所对直角边等于斜边一半可得出AB，利用勾股定理可求出AC，继而可得出△ABC的周长．
此题考查了勾股定理及含30°角的直角三角形的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形，难度一般．
压轴题；数形结合．
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