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如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，且2a＞b，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，计算DE+DF和BG的长（用a，b表示），并判断DE+DF与BG的关系．
（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF与BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．
（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明）
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如图，现给出四个论断：①DB=DE；②CE=CD；③BD是△ABC的中线；④△ABC是等边三角形．请以其中的
三个为条件，余下的一个为结论，组成一个正确的命题（只需写出一种），并给予证明．
已知：△ABC是等边三角形△ABC是等边三角形，BD是△ABC中线BD是△ABC中线；CD=CECD=CE．
求证：DB=DEDB=DE
证明： -
在一个住宅小区里，有一块等腰三角形绿地，现准备在其中安装一个喷水装置P，使P到三个顶点的距离相等．
（1）请你在图中画出点P的位置．
（2）若等腰三角形绿地的一个顶角∠A=30°，BC=5米，请你在（1）的情况下，求出P到BC距离． -
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AD=DC+AB，DE=DC，F为BC中点．
（1）证明：①∠CEB=90°，②EF=
BC；1 2
（2）除几何性质①、②外，你还能发现哪些几何性质？请你选择其中两条进行证明． - 己知等腰三角形两边长a，b满足|2a-3b+5|+（2a+3b-13）2=0，求此等腰三角形的周长．
- 当等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时，原等腰三角形的顶角度数是多少？这条直线怎样画？（讨论所有可能的解，并逐一画图表示）
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如图，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B
（1）求证：△BDE≌△CEF；
（2）若∠A=40°，求∠EDF的度数． -
如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，∠AFD=158°．求：
（1）∠C的度数；
（2）∠EDF的度数． -
如图，△ABC中，AB=AC，AD是外角平分线，请判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
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如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，AE∥BC．求证：AE平分∠DAC．