试题

题目：
当等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时，原等腰三角形的顶角度数是多少？这条直线怎样画？（讨论所有可能的解，并逐一画图表示）
答案
解：分两种情况讨论：
①当直线通过等腰三角形的顶点时，顶角：90°、108°：
青果学院
图1，AB=AC，AD=BD，AD=DC，
图2，AB=AC，AD=BD，DC=AC，

②当直线通过等腰三角形的底角顶点时，顶角：36°、（
180
7
）°．
青果学院
图3：AB=AC，AD=BD，BD=BC，
图4：AB=AC，AD=BD，DC=BC，
解：分两种情况讨论：
①当直线通过等腰三角形的顶点时，顶角：90°、108°：
青果学院
图1，AB=AC，AD=BD，AD=DC，
图2，AB=AC，AD=BD，DC=AC，

②当直线通过等腰三角形的底角顶点时，顶角：36°、（
180
7
）°．
青果学院
图3：AB=AC，AD=BD，BD=BC，
图4：AB=AC，AD=BD，DC=BC，
考点梳理
等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
题中没有指明直线是过顶角的顶点还是底角的顶点，故应该分情况进行分析，从而不难求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
作图题；分类讨论．
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