-
（2009·西城区二模）△ABC是等边三角形，P为平面内一个动点，BP=BA，若0°＜∠PBC＜180°，且∠PBC的平分线上一点D满足DB=DA，
（1）当BP和BA重合时（如图1），∠BPD=30°30°；
（2）当BP在∠ABC内部时（如图2），求∠BPD；
（3）当BP在∠ABC外部时，请直接写出∠BPD，并画出相应的图形．
-
（2010·房山区二模）如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
求证：AC=DF． -
（2011·西城区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF．
求证：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF． -
（2012·北碚区模拟）已知：如图，点C是线段AB的中点，CD∥BE，∠D=∠E，求证：CD=BE．
-
（2012·重庆模拟）如图，AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE．
求证：BD=CE． -
如图，以线段BC为一边在BC的同侧作Rt△BCD、Rt△BCE，过D作线段DA∥BC，交BE延长线于A，设BD、CE交于点F，取BC的中点G，连接EG、AF，且∠DCB=45°，CD=2．
（1）求EG的长．
（2）CF、AB、AF之间有何数量关系？请说明理由． -
（1）解方程：
+1=x-3 x-2 3 2-x
（2）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE． -
等边△ABC和等边△ADE如图放置，且B、C、E三点在一条直线上，连接CD．
求证：∠ACD=60°． -
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N．
（1）如图1，当∠A=∠NDB=45°，则CN+CM等于22 2；2
（2）探索，如图2，当∠A=45°，∠NDB≠45°时，则CN+CM的值是否与（1）相同？说明理由．
-
如图，点F、G分别在△ADE的AD、DE边上，C、B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．
求证：BC=DE．