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（1997·贵阳）已知：如图，AB是∠CAD的平分线，E为AB上一点，且∠1=∠2．
求证：AC=AD． -
（1998·宁波）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，DC=DE．求证：∠C=∠1．
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（1999·贵阳）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD的中点，求证：BE=CE．
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（2000·福建）已知：如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连AD、AG．求证：AG=AD．
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（2000·海淀区）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是AD中点．求证：PB=PC．
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（2002·河北）如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD=BC，AC、BD相交于点O．求证：OD=OC．
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（2002·连云港）已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，
求证：（1）△ADB≌△ADC；（2）AD⊥BC． -
（2002·徐州）已知，如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AD交BC于点O．
求证：（1）△CAB≌△DBA；（2）OC=OD． -
（2003·成都）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA=PD，求证：PB=PC．
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（2003·荆门）已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
（1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．