试题

题目：
青果学院（2000·海淀区）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是AD中点．求证：PB=PC．
答案
证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，
∵AB=DC，
∴∠A=∠D．
∵P是AD中点，
∴AP=DP．
在△ABP和△DCP中，
AB=DC
∠A=∠D
AP=DP
，
∴△ABP≌△DCP．
∴PB=PC．
证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，
∵AB=DC，
∴∠A=∠D．
∵P是AD中点，
∴AP=DP．
在△ABP和△DCP中，
AB=DC
∠A=∠D
AP=DP
，
∴△ABP≌△DCP．
∴PB=PC．
考点梳理
梯形；全等三角形的判定与性质．
要证明PB=PC，只需证明△ABP≌△DCP．根据等腰梯形的两个底角相等以及PA=PD，即可证明全等三角形．
此题运用了等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质．
证明题；压轴题．
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