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（2013·怀柔区二模）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．
求证：AC=DF． -
（2013·淮阴区模拟）已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求证：AB∥CD．
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（2013·历下区二模）（1）如图1，AB∥CD，AB=CD，直线EF分别交AB、CD 于B、C，且BF=EC．求证：∠A=∠D．
（2）如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2，∠ABD=15°，∠C=60°．①求∠BDC的度数；②求AB的长．
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（2013·临汾二模）操作与证明
把两个全等的含45°角的三角板按如图所示的位置放置，使B、A、D在一条直线上，C、A、E在一条直线上，过点C作CM⊥BD于M，过点E作EF∥BD；直线CM与EF相交于点F．
（1）求证：△CEF是等腰直角三角形．
猜想与发现
（2）在图1的条件下，CF与BD的数量关系为CF=
BD1 2 CF=．
BD1 2
（3）如图2若把图1中Rt△ADE换为Rt△ABC不全等但相似的三角板时，其他条件不变，此时CF与BD的数量关系为CF=
BD1 2 CF=．
BD1 2
拓展与探究
（4）如图3若将图1中的两块三角板换成任意两个全等的直角三角形（Rt△ABC≌Rt△DAE），使锐角顶点A重合，点C、A、E在一条直线上，连接BD交AC于G，过点C作CM⊥BD于M，过点E作EF∥BD，直线CM与EF于点F，图1中CF与BD的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明你的理由．
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（2013·平谷区一模）（1）如图（1），△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且BD=CE，连接AE、CD相交于点P．请你补全图形，并直接写出∠APD的度数；60°60°
（2）如图（2），Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是AB、BC上的点，且AM=BC，BM=CN，连接AN、CM相交于点P．请你猜想∠APM=4545°，并写出你的推理过程．
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（2013·平遥县模拟）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AB=3，AD：BD=1：2，求CD的长． -
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系（不用证明）；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
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如图，已知Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，P是斜边BC上的一个动点，PE⊥AB，PF⊥AC，连EF，D为BC边上中点
（1）求斜边BC的长．
（2）判断DE和DF的数量关系和位置关系，并说明你的理由．
（3）求四边形AEDF的面积．
（4）探究线段EF的最小值，并求出EF的最小值，请说明你的理由． -
如图所示，已知△ABC中，∠ACB=60°，分别以AB、BC、CA为边向外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF；用“S”表示面积．
（1）求证：△ABF≌△ADC；
（2）求证：S△ABF=S△ACF；
（3）试判断：S四边形ACBD是否等于S△BCE与S△ACF的和？并说明理由． -
如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且D为BC中点，求证：AB=AC．