试题

（2013·平谷区一模）（1）如图（1），△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且BD=CE，连接AE、CD相交于点P．请你补全图形，并直接写出∠APD的度数；
（2）如图（2），Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是AB、BC上的点，且AM=BC，BM=CN，连接AN、CM相交于点P．请你猜想∠APM=°，并写出你的推理过程．

（1）解：
∵△ABC是等边三角形，
∴△B=∠ACE=60°，AC=BC，
在△AEC和△CDB中，

AC=BC ∠ACE=∠B CE=BD

，
∴△ACE≌△CDB（ASA），
∴∠BCD=∠CAE，
∴∠APD=∠CAE+∠ACD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°，
故答案为：60°．

（2）解：过A作AK⊥AB的垂线，在其上截取AK=CN=MB，连KM，KC，
则∠KAM=∠MBC=90°，
∵在△KAM和△MBC中

AM=BC ∠KAM=∠MBC AK=BM

∴△KAM≌△MBC（SAS），
∴KM=CM，∠AMK=∠MCB，
∵∠CMB+∠MCB=90°，
∴∠CMB+∠AMK=90°
∴∠KMC=90°，
∴△KMC为等腰直角三角形，
∴∠MCK=45°，
又∵∠KAM=∠B=90°，AK=CN，
∴AK∥CN，
∴四边形ANCK是平行四边形，
∴KC∥AN，
∴∠APM=∠KCM=45°，
故答案为：45．