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如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连接AP，BO．猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连接AP，BO．此时，BO与AP还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．
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如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由． -
已知直角△ABC中∠B=90°，延长BC到D，使CD=AB，过D作BD的垂线，在这个垂线上截取DE=BC．求证：AC⊥EC．
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如图，点B、E、C、D在一条直线上，△ABE≌△ADC，试回答下列问题：
（1）写出图中相等的线段；
（2）请你找出图中另一对全等三角形并说明理由． -
正方形四边条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：
①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；
②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：
①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；
②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD=4，求△CFH的面积．
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已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求证：AB=DE．
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如图，△ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE=CF，AE与BF交于点G．
（1）求∠AGB的度数；
（2）连接DG，求证：DG=AG+BG． -
在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．
（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD；
（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求NC的长．
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已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C．
求证：BE=CD． -
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4．试说明AC=AD成立的理由．
请同学们完成下列填空．
解：∵∠3=∠4（已知已知）
∴∠ABC=∠ABD（等角得补角相等等角得补角相等）
在△ABC和△ABD中∠1=∠2(已知) AB=AB(公共边) ∠ABC=∠ABD
∴△ABC≌△ABD（ASAASA），
∴AC=AD（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）